菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒,以防止害虫的危害,但蔬菜上市时蔬菜仍存有少量的残留农药,食用时需要用清水清洗干净,下表是用清水(单位:千克)清洗蔬菜1千克后,蔬菜上残留的农药(单位:微克)的统计表:

1

2

3

4

5

58

54

39

29

10

 

(1)在答题纸的坐标系中,描出散点图,并判断变量是正相关还是负相关;

(2)若用解析式作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程,令,计算平均值,完成以下表格(填在答题卡中),求出的回归方程.( 保留两位有效数字):

1

4

9

16

25

58

54

39

29

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3)对于某种残留在蔬菜上的农药,当它的残留量低于20微克时对人体无害,为了放心食用该蔬菜,请评估需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜?(精确到0.1,参考数据)(附:对于一组数据 ,……, ,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:

 

响应“文化强国建设”号召,某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求,随机抽取市民200人做调查,统计显示,男士喜欢阅读古典文学的有64人,不喜欢的有56人;女士喜欢阅读古典文学的有36人,不喜欢的有44人.

(1)能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系?

(2)为引导市民积极参与阅读,有关部门牵头举办市读书交流会,从这200人中筛选出5名男代表和4名代表,其中有3名男代表和2名女代表喜欢古典文学.现从这9名代表中任选3名男代表和2名女代表参加交流会,记为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数,求的分布列及数学期望

附:,其中

参考数据:

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

 

 

 

某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示.据统计,随机变量的概率分布如下表所示.

0

1

2

3

0.1

0.3

 

(1)求的值和的数学期望;

(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率.

 

已知展开式中第5项是常数项.

(1)求的值;

(2)求展开式中所有有理项.

 

已知曲线在点处的切线方程是.

(1)求 的值;

(2)如果曲线的某一切线与直线 垂直,求切点坐标与切线的方程.

 

有6个球,其中3个一样的黑球,红、白、蓝球各1个.现从中取出4个球排成一列,共有多少种不同的排法?

 

已知函数,则的值为__________

 

心连心活动中,5名党员被分配到甲、乙、丙三个村子进行入户走访,每个村子至少安排1名党员参加,A,B两名党员必须在同一个村子则不同分配方法的种数为___________.

 

已知曲线在点处的瞬时变化率为-8,则点的坐标为__________

 

已知展开式中的各项系数的和与其各个二项式系数的和之比为128,则的值为__________

 

已知 ,则(?? )

A. 253??? B. 248??? C. 238??? D. 233

 

在荷花池中,有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时,均从一叶跳到另一叶),而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍,如图所示.假设现在青蛙在叶上,则跳三次之后停在叶上的概率是(?? )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

已知,若,则的值为(? )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且比1000大的奇数共有(?? )

A. 36个??? B. 48个??? C. 66个??? D. 72个

 

下列说法错误的是(?? )

A. 回归直线过样本点的中心

B. 两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1

C. 对分类变量,随机变量的观测值越大,则判断“有关系”的把握程度越小

D. 在回归直线方程中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位

 

函数的导数是(?? )

A. ??? B.

C. ??? D.

 

为两个事件,若事件同时发生的概率为,在事件发生的条件下,事件发生的概率为,则事件发生的概率为(?? )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

已知,且,则等于(?? )

A. 0.1??? B. 0.2??? C. 0.6??? D. 0.8

 

的展开式的第4项的系数为(?? )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

设随机变量,且 ,则(?? )

A. ??? B.

C. ??? D.

 

从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动,每人一天,每天两人,则不同的选派方法共有(?? )

A. 60种??? B. 48种??? C. 30种??? D. 10种

 

方程的解集为(  )

A. {4}??? B. {14}??? C. {4,6}??? D. {14,2}

 

已知函数 (x>0),设fn(x)为fn-1(x)的导数,n∈N*.

(1)求的值;

(2)证明:对任意的n∈N*,等式都成立.

 

在杨辉三角形中,从第2行开始,除1以外,其它每一个数值是它上面的两个数值之和,该三角形数阵开头几行如图所示.

(1)在杨辉三角形中是否存在某一行,使该行中三个相邻的数之比是3∶4∶5?若存在,试求出是第几行;若不存在,请说明理由;

(2)已知n,r为正整数,且n≥r+3.求证:任何四个相邻的组合数C,C,C,C不能构成等差数列.

 

已知△ABC的三边长都是有理数.

(1)求证:cos A是有理数;

(2)求证:对任意正整数n,cos nA是有理数.

 

(1)求的值;

(2)设m,n∈N*,n≥m,求证:

 

盒中共有9个球,其中有4个红球、3个黄球和2个绿球,这些球除颜色外完全相同.

(1)从盒中一次随机取出2个球,求取出的2个球的颜色相同的概率P;

(2)从盒中一次随机取出4个球,其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1,x2,x3,随机变量X表示x1,x2,x3中的最大数,求X的概率分布和数学期望E(X).

 

设n∈N*,f(n)=3n+7n-2.

(1)求f(1),f(2),f(3)的值;

(2)证明:对任意正整数n,f(n)是8的倍数.

 

设数列{an}满足:①a1=1;②所有项an∈N*;③1=a1<a2<…<an<an+1<….设集合Am={n|an≤m,m∈N*),将集合Am中的元素的最大值记为bm,即bm是数列{an}中满足不等式an≤m的所有项的项数的最大值.我们称数列{bn}为数列{an}的伴随数列.

例如,数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3.

(I)若数列{an}的伴随数列为1,1,2,2,2,3,3,3,3……,请写出数列{an};

(II)设an=4n-1,求数列{an}的伴随数列{bn}的前50项之和;

(III)若数列{an}的前n项和(其中c为常数),求数列{an}的伴随数列{bm}的前m项和Tm.

 

已知函数f(x)=.

(I)求f(x)在区间[1,a](a>1)上的最小值;

(II)若关于x的不等式f2(x)+mf(x)>0只有两个整数解,求实数m的取值范围.

 

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